概论
前言
这门课开头还是挺精彩的！
简介
【公开课】耶鲁大学：博弈论（中英双语字幕）
课程内容
第一讲 导论—五个入门结论
Introduction: five first lessons
本讲说是五个结论，但没有想象中的那么严肃，其中结论 4 更是在开玩笑。
策略形式：行为影响结果，然而结果不仅取决于你的行为，还取决于其他人的行为。
结论 1：不选择严格劣势策略，原因是每次博弈会得到更好的收益。
本案例中人们不会选择劣势策略，反而选择优势策略，使总结果变得糟糕。
经济学 115，导致不充分的结果（Inefficient）即帕雷托效应。
公认的译法是帕累托效应，这里应该叫帕累托无效率，描述资源配置无法达到最优化的状态。
经典模型：囚徒的困境
A 认罪，B 不认罪，A 释放，B 判 5 年，反之亦然。
都不认罪，各判 1 年，都认罪，各判 2 年。
结论 2：理性选择导致次优的结果。
Rational choices can lead to bad outcomes.
协商难以达成目的的原因不是缺少沟通，而是没有强制力。
黑手党在书面协议不受保护的地方不断壮大，作为法律强制力的补充，维系所有合
同，不论是否合法。
结论 3：汝欲得之，必先知之。
You can’t get what you want , till you know what you want.
永远选择优势策略，选择非劣势策略，损失小，如果对手有优势策略则应以此作为选择策略的指导。
结论 4：耶鲁的学生很自私。
Yale students are evil.
结论 5：站在别人的立场去分析他们会怎么做。
Put yourself in other’s shoes and try to figure out what they will do.
选数游戏：从 1 到 100 之间选择一个号码填到下面的方框内，不要让你的同桌看到， 我们会计算全班的平均数，谁选的数字最接近平均数的 2/3，谁就是赢家。
第二讲 学会换位思考
Putting yourselves into other people’s shoes
开场提到的几个案例，囚徒困境的类似博弈：
合作完成家庭作业，动机每个人都想偷懒
价格竞争，两家企业都想削弱对方
公共问题，公共资源的使用。
如何才能形成博弈？
- 形成博弈要素：参与人（players），规定表述法 i 、j；
- 参与人的策略（strategies），规定表述法 𝒔𝒊 、𝒔𝒋
- 所有可能的策略集合𝑆𝑖 ，区别于参与人的策略 𝑠𝑖，此处用大写 S 来表示，如上节课选数游戏中，𝑆𝑖 = {1,2,3 … … 100}
- 某一次博弈 s，不带下标的小写 s 表示，称为策略组合（a strategy profile），也称策略向量、策略列表、策略剖面）
- 收益（payoffs）
选数游戏：具体规则见第一讲
没有写下 common knowledge 和 mutual knowledge 的区别，这是很重要的一点
剔除[ 68，100 ]，因为只有当所有人都选 100 时，100 的 2/3——66 又 2/3，才是个
合理的答案。剔除劣势策略，剩余的选择[ 1，67 ]，在这样的情况下，同理[ 45，67 ]
也被剔除了。
[ 45，67 ] 策略在原博弈中并不是弱劣势的，可是一旦我们排除掉了[ 68，100 ]，它
们就成为了劣势策略，即弱劣势策略。
剔除[ 68，100 ]，是一种直接思考；同时作为一个理性参与人的选择。
剔除[ 45，67 ]，则是站在别人的角度去思考的结果，因为对手不会选择劣势策略。
同时考虑到你的对手也是一个理性的参与人。
不断重复这个过程，最终会得到 1 的结果。
第三讲 迭代剔除和中位选民定理
Iterative deletion and the median-voter theorem
选举案例：
假设两个候选人，一系列政治主张中，共有 10 个立场，每个政治立场都有 10%的得票，且平均分布，选民会投票给离他们最近的候选人。
当你自己选择其中一个时，获得全票，对手和你同时选择时，你们两人均分选票，非选择区域靠近那个候选人，该候选人获得全票，若该区域与两个候选人等距，则选票均分。
迭代剔除劣势策略 主旨在对立场的换位思考，推测对手的行为策略，同时想想对手会站在你的立场，反复此过程，最终结果往往会导致唯一的选择。
预测结果是候选人会挤在 10 个立场中的中立地带，在政治学中这被称为中间选民定理。（Median Voter Theorem）也叫中间人投票定理，也可以通过偏好推导出来。
模型存在的问题：现实中选民并非均匀分布；选民常根据候选人的性格而非政治立场来进行投票，政治立场仅仅是单一维度；只适用于两个候选人的情况；同时存在弃权票；选民未必相信候选人所声明的立场。
多维度在政治课程中有完善的模型，本课程不讨论。
建立模型的目的：为了更好地描述事实激发灵感，模型由重要的事实抽象而来，逐步增加约束条件完善模型观察结果，比较分析结果的变化。
最佳对策 Best Response
一般译作最优反应，相应动态博弈中先行者的策略是反应对应
第四讲 足球比赛与商业合作之最优反应
Best responses in soccer and business partnerships
点球博弈
冯·诺依曼—摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)效用函数见《策略与博弈》 P21
合伙人博弈
此处介绍的边际收益与边际成本，鉴于本课程第六讲：古诺的双寡头模型中会涉及该知识，我个人将在第六讲的笔记中补充一部分经济学的知识。
存在外部性（externality）
上图中的交点即是著名的纳什均衡点，在此处参与人们都采用了自己的最优反应。
第五讲 纳什均衡之坏风气与银行挤兑
Nash equilibrium: bad fashion and bank runs
应该是最优反应，定义不能有问题啊，简单地说纳什均衡是一组策略，其中每个 player 所选的策略都是对其他 player 所选策略的最优反应。
学习纳什均衡的动机：不为当时做出的决定后悔，因为已经采取了最优反应。
应该是各个 player 选择纳什均衡的动机；同样重要的一点是纳什均衡是自我实现的（self-fulfilling/self-enforcing）
任何参与人都严格不会改变策略，改变策略严格不会使参与人获得增益。
其他参与人不改变行为的前提下，自己改变行为并没有任何好处。
博弈会朝着趋向于一个均衡的方向自然发展，结果（self-enforcing）不断趋向一个纳什均衡。
寻找纳什均衡的一个有效方法是猜想与验证（guess and check）
较劣的不投资均衡相当于较优的纳什均衡处于帕累托劣势
协调之所以能达成在于他不同于囚徒困境，它没有去说服人们采取一个严格劣势策略。
协调博弈 coordination game 协调谬误
第六讲 纳什均衡之约会游戏与古诺模型
Nash equilibrium: dating and Cournot
不同之处，上一讲的博弈只是协调博弈，无利益冲突
性别大战（ Battle Of The Sexes）
古诺的双寡头模型（Cournot Duopoly）
古诺在纳什出生前 100 多年即解出该博弈的答案
古诺博弈不同于第五讲中的合伙人曲线，合伙人曲线是向上倾斜的
这不是一个策略互补博弈，而是一个策略替代博弈
第七讲：纳什均衡之伯川德模型与选民投票
Nash equilibrium: shopping, standing and voting on a line
伯川德竞争 （Bertrand competition）
古诺模型是产量上的竞争，而伯川德模型是在价格上的竞争
线性城市模型（Linear city model）
一个路贯穿城市，两个公司分别坐落在 0、1 点，消费者 y 到公司 1 的距离为 y，到公司 2 的距离为 1-y，假设每个消费者买且只买一个产品。消费者会选择对他而言总成本最小的
候选人选民模型（Candidate-Voter model）
假设选民在线上平均分布，选票的获得与第三讲中一致，与该模型的区别：①候选人的数目不固定； ②候选人不能选择他们的立场；
第八讲：纳什均衡之立场选择、种族隔离与策略随机化
Nash equilibrium: location, segregation and randomization
继续上一讲的候选人模型
结论 1：此模型可能存在多个纳什均衡
并非所有均衡中的候选人都保持中间立场
结论 2：如果左派有一个新的候选人加入，可能会导致右派获胜的概率增大，反之亦然。
结论 3：如果候选人太极端就会有新的中间候选人参选。
选址模型（Location model）
假设两个小镇，东镇和西镇；世界仅有两种人，高个和矮个；每种人都有 10 万，每个城镇都只能容纳 10 万人；
参与人：高个、矮个
策略：选择东镇还是西镇
如果城镇只有参与人是矮个，其他人都是高个，那么参与人的收益为 0，反之亦然；
如果是高个和矮个混居，数量都是城镇人口的一半则收益达到最大；如果城镇全是矮个或高个则收益是最大值的一半。
人们可以自由选择想要居住的城镇，如果选择一个城镇的数量超过了容积，则会从所有选择该城镇的参与人中随机抽取，分配到另一个城镇。
例如有 15 万人选择东镇，那么每个人只有 2/3 的概率可以住在这里，另外随机抽取5 万人，会被分配到西镇去。
①两个纳什均衡是种族隔离；一个纳什均衡是每个城镇中不同人种均匀分布；两者皆为严格均
衡，后者稳定性差，“弱均衡”
这三种情况下参与人都无法通过改变策略来取得更高的收益
②临界点（Tipping Point）
③另一个不太现实的均衡，所有人都选择同一个城镇而被随机分配
结论：
- 看上去毫无意义的博弈规则，有时是很重要的条件。
- 社会随机分配，其结果要比所谓的自主选择要好。
结论：
①模型中种族隔离的结果，不能作为人们喜欢种族隔离的论据。
②随机分配（randomization）；校车现象（bussing）
③可以通过自下而上的方式实现随机分配。
每个人都通过抛硬币的方式来决定去那个镇子，选址模型的另一个纳什均衡。
抛硬币的不确定性，引入混合策略（Mixed strategies），在这之前接触的都是可选的
纯策略。
猜拳博弈
在纯策略（pure）中没有纳什均衡
纳什均衡按 1/3 概率选择混合策略
在猜拳游戏中 1/3 的混合策略是应对 1/3 混合策略是最优反应，且是唯一一个纳什均衡
第九讲：混合策略定义及其在网球比赛中的应用
Mixed strategies in theory and tennis
混合策略的收益：
混合策略 𝑃𝑖 的预期收益，每个纯策略预期收益的加权平均数
《策略与博弈》中考虑混合策略的意义
理由 1：混合策略可能优于一些纯策略（这些纯策略本身并不劣于其他纯策略）。P101
理由 2：混合策略的最差情况可能好于所有纯策略的最差情况。P103
理由 3：如果我们只限于纯策略，那么，我们也许不能找到博弈的纳什均衡。P104
第十讲 混合战略棒球，约会和支付您的税
Mixed strategies in baseball, dating and paying your taxes
举例：提高逃税的收益，将导致审计概率的提高，因此商学院高收入的教授反而拥有更高的纳税意愿，因为较高的审计概率的存在。
联邦审查率的设计更多的去审查富人，这并不是说明穷人比富人更诚实。
鉴于国会意愿属于富人阶层，让国会议员获得制定审查率的权利是不明智的，他们可能会报有其他政治目的而非提高税务系统的整体效率。
本讲有两个重点要补充：
1.关于混合策略的三种解释： （1）某个 player 随机化 ta 的策略 （2）某个 player 对另一个人采取某种策略的概率估计 （3）群体中特定参与人的比例
2.求混合策略的方法： （1）设某个 player 采取某个策略的概率，通过令另一个 player 的收益无差异来求这个概率 （2）在给定另一个 player 的混合策略下，对某个 player 的收益函数求一阶条 件可以求得另一个 player 的混合策略 （3）无论用上述何种方法，最好算出来了检验一下是否有偏离该混合策略的激励，计算上只需要检验纯策略
第十一讲 进化稳定：合作，突变，与平衡
Evolutionary stability: cooperation, mutation, and equilibrium
进化论 （Evolution）
① 博弈论对生物学的重大影响，尤其在动物行为学中把基因看成策略，把遗传适应性当做收益，好的策略使种群不断壮大，即有适合基因的个体会繁衍，带有不适合基因的个体会灭绝。
将动物的行为（策略）看做是天生，而不是自由选择。
② 生物学尤其是进化生物学，对社会科学产生了重大影响。
一个经济学案例： 假设市场中存在这样的公司，这些公司并不关心什么策略能最大化利润，什么策略能尽可能降低成本，它们可能毫无科学根据地选择策略，在竞争激励的市场环境下， 只有那些成本较低但利润颇丰适应环境的公司才能得以生存下来。
简化模型，专注于种内竞争，通过双人对称博弈来进行研究，很大的种群采取的策略与生俱来，对其进行随机配对。即采取相对成功策略的个体数量会增长，相反则会减少。不存在基因的重新分配。
结论： ① 自然选择的进化结果是很糟的 ② 如果一个策略是严格劣势策略，那么它就不是进化稳定策略
第十二讲 进化稳定：社会公约、侵略和周期
Evolutionary stability: social convention, aggression, and cycles
社会传统的进化 （evolution of social convention ）
靠左行车还是靠右行车
类似性别大战（ Battle Of The Sexes）的收益矩阵
a 使用攻击性策略，不会躲避，b 仁慈性策略，在相撞前会规避
一个著名的例子就是 Chicken Game 叫做斗鸡博弈或胆小鬼博弈
《策略与博弈》 P33 鹰—鸽 博弈 （强硬—懦弱）
自然界中混合均衡的两个解释
① 基因本身是随机的 ② 稳定混合也意味着在进化稳定策略中，以这种比例稳定存在
第十三讲 序贯博弈：道德风险，激励和饥饿的狮子
Sequential games: moral hazard, incentives, and hungry lions
序贯博弈 （Sequential games）
参与人 2 在作出决定之前知道参与人 1 的决策，且参与人 1 知道这种情况。
希望得到一个更好的结果，某种动机却阻止我们达成更好的结局，称之为道德风险 （moral hazard）。
典型的道德风险
选择限制项目的规模，或者说贷款额度，通过降低规模来降低被骗的风险。
激励设计（incentive design） 动机不是上天赋予人们的，它是由合同双方设计出来的。 “有时大蛋糕的一小块，可能比小蛋糕的一大块要大。”
担保 （collateral）
担保的作用在于，它降低了你不偿还贷款的收益。但却使你过的更好了，因为它改变了其他人的行为，这对你却是有益的。
承诺 （commitment）
减少可选策略而改变其他人的行为，改变不了其他人的行为则毫无意义。
《奇爱博士》 Dr. Strangelove 斯坦利·库布里克 Stanley Kubrick
“必须要让对手知道。”
第十四讲 逆向归纳：承诺、间谍和先行者优势
Backward induction: commitment, spies, and first-mover advantages
策略代换 （Strategic Substitutes）
消费剩余（CS，consumer surplus）
① 需要一个有可信度的承诺
沉没成本 （sunk cost）
② 对手知道你已经或者将要掌握更多信息，有时更多的信息反而会害了你。 如果是真的信息，那就意味着它能领先于其他竞争对手先行动
③ 斯塔克伯格模型是个典型的先行者得利的范例，先行者一定会占优，更为重要的是有时候先发有优势，有时是劣势，有时候两者皆非
第十五讲 逆向归纳：国际象棋，战略和可信的威胁
Backward induction: chess, strategies, and credible threats
策梅洛定理（Zermelo theorem）
两个参与人，完全信息博弈，博弈有限节数
完全信息博弈 （games of perfect information） 在任意一个节点上或者说每个节点上被轮中的参与者，都知道自己处在真个博弈的 哪个节点的博弈。这也暗示着，参与者知道如何到达该节点。
第十六讲 逆向归纳：声誉和决斗
Backward induction: reputation and duels
继续第十五讲最后的例子
加入一些条件，一个公司，处于垄断地位，垄断了十个不同的市场，假如它们有顺序性，垄断者会对第一个尝试进入者发起攻击，从而威慑后面观望者，对于最后一个市场垄断者不会发起进攻，因为没有建立威慑的动机了。
因为不可能去阻止第十个尝试进入者，所以第九个尝试进入者就成了最后一个，逆向归纳所有人都该进入市场。
即使有 𝜀（1%）的概率垄断者是疯狂的，他就可以用疯狂的名义吓退进入者。
即使在十个市场都处于垄断地位，人们也会进入并与之竞争，连锁店博弈（the Chain Store Paradox）。
预先抢投是一个关键点
优势定论 Dominance Argument
有时等待是个好策略。Sometimes waiting is a good strategy.
不要过度自信，也不要迷信先下手为强。
第十七讲 逆向归纳：最后通牒和讨价还价
Backward induction: ultimatums and bargaining
即使在非常简单的游戏中，使用逆向归纳的时候也必须小心。
在现实世界当中，人们除了明显的收益还会关心其他东西。
两期议价博弈 （two period bargaining）
第十八讲 不完全信息：信息集和子博弈完美
Imperfect information: information sets and sub-game perfection
完全信息博弈（perfect information）
这里 Ben 跟很多书一样只讨论完全且完美信息的博弈，也就是说每个 player 对博弈的历史阶段都有完美记忆（perfect recall）
树上所有的信息集合都只包含一个节点的博弈。
不完全信息博弈（imperfect information）
子博弈（sub-game）：
子博弈是博弈的一部分，它满足以下三个条件。
① 子博弈必须从单个节点开始
② 它包含该节点的所有后代节点
③ 它不能破坏任何信息集合
子博弈完美均衡（SPE，sub-game perfect equilibrium）。
子博弈精炼纳什均衡的一个重要特点是它可以排除不可信的威胁
第十九讲 子博弈精炼均衡：招商引资和战略投资
Subgame perfect equilibrium: matchmaking and strategic investments
源自策略的定义，它告诉每个参与人在不同信息集合下应该如何行动，即是有些博 弈中信息集合无法获得，策略仍然为参与人在当前状况下提供指示。
介绍人博弈 （Matchmaker game）
第二十讲 子博弈精炼均衡：消耗战
Subgame perfect equilibrium: wars of attrition
决斗博弈：两个参与人，每个阶段每个参与人可以选择攻击（Fight）或者退出（Quit），同时给 出选择，直到一方退出后立即结束。
消耗战（war of attrition）
行贿竞赛（bribery contests）
全薪拍卖（all pay auction）
第二十一讲 重复博弈：合作与最后一局游戏
Repeated games: cooperation vs. the end game
重复互动（Repeated Interaction）： 在一个正在进行的关系中，对于将来奖励的承诺和未来惩罚的威胁，可能会为现在的好行为提供激励。
要有一个明确的未来。重复互动博弈的重点在于明确的未来会为现在的行动提供激励。
连任失败效应（lame duck effect）
结论：如果一个重复的阶段博弈，有不止一个纳什均衡，可以通过预测不同策略造成的结果来未下一次行动提供激励，激励可视为奖励或者惩罚。
存在的问题，在第二阶段仍然有动机促使达成收益更高的均衡。
破产（Bankruptcy）
担保（Bail Out）
事前和事后的权衡效率讨论 （discussion of trading off ex-ante efficiency and ex-post efficiency）
恐怖和扳机策略（Grim Trigger Strategy）
比较官方的叫法是触发战略，也有译法叫做冷酷战略的
与前面课程博弈的显著不同——无法确定博弈何时结束，没有明确的最后阶段，那么参与人便无法确定在什么时候背叛来赢得最后阶段的更高收益。
第二十二讲 重复博弈：作弊，惩罚和外包
Repeated games: cheating, punishment, and outsourcing
权衡良好行为带来的前景，和不良行为招致的损失，从而抑制我们作弊的念头。
现在作弊的利益 ≤ 今后合作的利益（承诺 promise） − 今后欺骗的代价（threat）
需要承诺和威胁都真实可信。
今天的威胁不可信，因为明天仍然会遵循纳什均衡，那么今天的合作就没了基础。
保持威胁真实可信的方法是关注 SPE——特点每一个子博弈中都有纳什均衡，利用这个特点来寻找合作机会。
这个问题具有重复性，称为 𝛿，每个时期，𝛿的可能性在延续，如果可能性是1 − 𝛿那么可能博弈每个时期都会结束。
更为一般化的结论，如果一段持续关系能为今日的好行为提供激励，那它有助于让这段关系有个持续下去的高概率。
单期惩罚（one-period punishment）
单期惩罚是一个 SPE
如果希望进行一个较为温和的惩罚，需要使 𝛿 更大
更为温和的惩罚是可行的，需要在未来加更大的砝码
重复道德风险 （Repeated Moral Hazard）
第二十三讲 非对称信息：沉默，信号和教育之苦
Asymmetric information: silence, signaling and suffering education
信息披露的过程 （Informational Unraveling）
重要结论：缺乏信息传达途径，或者说企业不像公布一些信息，这些现象本身也在传达着信息。
此案例为分离均衡（separating equilibrium）
貌似 Ben 没有时间讲混同均衡
结论：
一个好的信号不一定与很高的成本有关，但是要能通过成本区别不同的类型。
此处模型的缺陷：
（1）模型中没有学习的概念
（2）教育失去了社会用途，仅仅成为了区别优秀与差劲的工具
（3）教育加剧了不平等
第二十四讲 非对称信息：拍卖和获奖者的诅咒
Asymmetric information: auctions and the winner’s curse
拍卖（Auction）
公共价值（common values）
私人价值（private values）
一般来说最后获胜的出价会比真实价值高很多
首次公开募股（Initial Public Offerings，简称 IPO）
油井的例子
拍卖形式
A 首价密封拍卖机制 First-price Sealed-bid auction A=D
B 第二价格密封拍卖 Second-price Sealed-bid auction 赢家支付第二高的出价
维克瑞拍卖 （Vickrey auction）
C 公开增价拍卖 （Ascending open auction）
D 公开降价拍卖 （Descending open auction） 逐步降价直到有人提出购买
荷兰式拍卖 （Dutch auction）